Есть два перпендикулярных пересекающихся отрезка равной длины AC и BD.
Можно построить множество квадратов с точками A B C и D на сторонах.
Какое множество составляют центры этих квадратов?
Ещё центр квадрата
-
- Уже с Приветом
- Posts: 367
- Joined: 22 Feb 2005 02:14
- Location: New York
Что-то не совсем понятно. Насколько я помню "ту" задачу о восстановлении квадрата по четырём точкам, лежащим на его сторонах, она имеет единственное решение, если только заданные точки сами не лежат в вершинах некоторого квадрата (в терминах этой задачи: "если заданные отрезки не пересекаются своими серединами").
В обоих случаях - как с "если", так и без него - "множество центров посторенных квадратов" состоит из одной точки.
В обоих случаях - как с "если", так и без него - "множество центров посторенных квадратов" состоит из одной точки.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2001
- Joined: 10 Nov 2004 00:34
- Location: MD
Deynekin wrote:Что-то не совсем понятно. Насколько я помню "ту" задачу о восстановлении квадрата по четырём точкам, лежащим на его сторонах, она имеет единственное решение, если только заданные точки сами не лежат в вершинах некоторого квадрата (в терминах этой задачи: "если заданные отрезки не пересекаются своими серединами").
В обоих случаях - как с "если", так и без него - "множество центров посторенных квадратов" состоит из одной точки.
Ответ не верный, но задача с рассмотрения снимается, т.к., по моим прикидкам, ничего красивого не получается.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 990
- Joined: 27 Mar 2002 10:01
- Location: Palo Alto, CA
Deynekin wrote:Что-то не совсем понятно. Насколько я помню "ту" задачу о восстановлении квадрата по четырём точкам, лежащим на его сторонах, она имеет единственное решение, если только заданные точки сами не лежат в вершинах некоторого квадрата (в терминах этой задачи: "если заданные отрезки не пересекаются своими серединами").
В обоих случаях - как с "если", так и без него - "множество центров посторенных квадратов" состоит из одной точки.
В "той" задаче все четыре точки были свободные, а в этой одна оказывается связанной, поэтому и квадратов получается бесконечное множество.
Если допустить расположение точек на продолжениях сторон, тогда центры квадратов будут лежать на окружности построенной на отрезке, соединяющем середины AC и BD, как на диаметре. Если не допускать, тогда, наверное, какими-то дугами дело ограничится.
-
- Уже с Приветом
- Posts: 2001
- Joined: 10 Nov 2004 00:34
- Location: MD