Ещё центр квадрата

и задачки для интервью.
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Ещё центр квадрата

Post by venco »

Есть два перпендикулярных пересекающихся отрезка равной длины AC и BD.
Можно построить множество квадратов с точками A B C и D на сторонах.
Какое множество составляют центры этих квадратов?
Deynekin
Уже с Приветом
Posts: 367
Joined: 22 Feb 2005 02:14
Location: New York

Post by Deynekin »

Что-то не совсем понятно. Насколько я помню "ту" задачу о восстановлении квадрата по четырём точкам, лежащим на его сторонах, она имеет единственное решение, если только заданные точки сами не лежат в вершинах некоторого квадрата (в терминах этой задачи: "если заданные отрезки не пересекаются своими серединами").

В обоих случаях - как с "если", так и без него - "множество центров посторенных квадратов" состоит из одной точки. :pain1:
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

Deynekin wrote:Что-то не совсем понятно. Насколько я помню "ту" задачу о восстановлении квадрата по четырём точкам, лежащим на его сторонах, она имеет единственное решение, если только заданные точки сами не лежат в вершинах некоторого квадрата (в терминах этой задачи: "если заданные отрезки не пересекаются своими серединами").

В обоих случаях - как с "если", так и без него - "множество центров посторенных квадратов" состоит из одной точки. :pain1:

Ответ не верный, но задача с рассмотрения снимается, т.к., по моим прикидкам, ничего красивого не получается.
User avatar
olg2002
Уже с Приветом
Posts: 990
Joined: 27 Mar 2002 10:01
Location: Palo Alto, CA

Post by olg2002 »

Deynekin wrote:Что-то не совсем понятно. Насколько я помню "ту" задачу о восстановлении квадрата по четырём точкам, лежащим на его сторонах, она имеет единственное решение, если только заданные точки сами не лежат в вершинах некоторого квадрата (в терминах этой задачи: "если заданные отрезки не пересекаются своими серединами").

В обоих случаях - как с "если", так и без него - "множество центров посторенных квадратов" состоит из одной точки. :pain1:


В "той" задаче все четыре точки были свободные, а в этой одна оказывается связанной, поэтому и квадратов получается бесконечное множество.

Если допустить расположение точек на продолжениях сторон, тогда центры квадратов будут лежать на окружности построенной на отрезке, соединяющем середины AC и BD, как на диаметре. Если не допускать, тогда, наверное, какими-то дугами дело ограничится.
User avatar
venco
Уже с Приветом
Posts: 2001
Joined: 10 Nov 2004 00:34
Location: MD

Post by venco »

Похоже на правду.
Интуиция меня не обманула. :)
Окружность у меня уже получилась, а вот параметры её ещё не вывел, т.к. считал в уме, и кое-какие коэффициенты опустил.

Return to “Головоломки”