Задача для самых маленьких

и задачки для интервью.
User avatar
Dimchik
Уже с Приветом
Posts: 4459
Joined: 18 Dec 2004 20:44
Location: UA->WA->TX

Задача для самых маленьких

Post by Dimchik »

Задача:

какова площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и высотой, на нее опущенной, 6 см?
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

А какие ограничения по росту для отвечающих?
User avatar
vlad12345
Уже с Приветом
Posts: 605
Joined: 14 Feb 2002 10:01
Location: Russia

Post by vlad12345 »

Ну наверное все-таки не для самых маленьких, скорее для старшеклассников.
User avatar
Nervous
Уже с Приветом
Posts: 7759
Joined: 18 Sep 2001 09:01
Location: RUS.76 -> KOR -> RUS.53 -> US.PA -> US.MD

Post by Nervous »

S = 1/2 a*h?
30?
А в чем "головоломкость"? :roll:
N.E.R.V.O.U.S.: Networked Electronic Replicant Viable for Observation and Ultimate Sabotage.
User avatar
Dimchik
Уже с Приветом
Posts: 4459
Joined: 18 Dec 2004 20:44
Location: UA->WA->TX

Post by Dimchik »

Nervous wrote:S = 1/2 a*h?
30?
А в чем "головоломкость"? :roll:



В основном в том, что это неправильный ответ:)

Так что не надо пытаться глумиться, лучше подумайте.
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
User avatar
vm__
Уже с Приветом
Posts: 11756
Joined: 10 Feb 2005 16:08
Location: CMH

Post by vm__ »

Dimchik wrote: Так что не надо пытаться глумиться, лучше подумайте.
Дело происходит на плоскости? Если да, то кто первый глумиться начал? :mrgreen:
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Re: Задача для самых маленьких

Post by Иоп »

Dimchik wrote:Задача:

какова площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и высотой, на нее опущенной, 6 см?

У меня вопрос: речь идет о неевклидовом пространстве? В противном случае, сами стройте такой треугольник! :P
User avatar
Dimchik
Уже с Приветом
Posts: 4459
Joined: 18 Dec 2004 20:44
Location: UA->WA->TX

Re: Задача для самых маленьких

Post by Dimchik »

Иоп wrote:
Dimchik wrote:Задача:

какова площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10см и высотой, на нее опущенной, 6 см?

У меня вопрос: речь идет о неевклидовом пространстве? В противном случае, сами стройте такой треугольник! :P


Ну, в принципе, это и есть ответ, т.е. "ответа нет". Мне просто интересно стало, ибо Арнольд в своем задачнике для "от 5 до 15ти" (это детям лет, а не сроки, на всякий случай) говорит, что, якобы, вот американские школьники эту задачу успешно решали много лет. А приехали русские, и ни один не смог из-за того, что решения нет.

И мне как-то сомнительно, что именно так и было. Я бы не стал проверять, если бы меня не стукнуло, что высота слишком большая, больше половины гипотенузы. Так что мне, можно сказать, повезло (задачка была задана за столом профессором:), там же и указан источник).
Возьми меня, Море, и грохни об скалы, так надоело брать интегралы...(с)
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

Я бы никогда не заподозрил подвоха, если бы задачка не была в "Головоломках". Потому что если постоянно сомневаться в правильности условий задач, то никакого времени не хватит.
Last edited by Иоп on 05 Jan 2007 02:04, edited 1 time in total.
User avatar
vm__
Уже с Приветом
Posts: 11756
Joined: 10 Feb 2005 16:08
Location: CMH

Re: Задача для самых маленьких

Post by vm__ »

Dimchik wrote: Я бы не стал проверять
:fr: Задачка из серии - на одной ветке березы 3 яблока, а на другой 4 груши, сколько всего фруктов на дереве?
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Re: Задача для самых маленьких

Post by Иоп »

Dimchik wrote:Ну, в принципе, это и есть ответ, т.е. "ответа нет". Мне просто интересно стало, ибо Арнольд в своем задачнике для "от 5 до 15ти" (это детям лет, а не сроки, на всякий случай) говорит, что, якобы, вот американские школьники эту задачу успешно решали много лет. А приехали русские, и ни один не смог из-за того, что решения нет.

Я так понял, американцы решали неправильно, а русские сразу выясняли, что решения нет? Я помню, что в советской школе все время предупреждали, что на олимпиадах могут дать задачи с неверными условиями, поэтому решения может не быть. С другой стороны, процент русских, обнаруживающих подвох вряд ли больше процента американцев, при условии что взята представительная выборка школьников.
User avatar
Nervous
Уже с Приветом
Posts: 7759
Joined: 18 Sep 2001 09:01
Location: RUS.76 -> KOR -> RUS.53 -> US.PA -> US.MD

Post by Nervous »

Dimchik wrote:
Nervous wrote:S = 1/2 a*h?
30?
А в чем "головоломкость"? :roll:



В основном в том, что это неправильный ответ:)

Так что не надо пытаться глумиться, лучше подумайте.


Не, я конечно уже подзабыл геометрию, и честно говоря непомню какие условия применения формулы S = 1/2ah. Если пойти другим путем, и составить систему из трех уравнений по т. Пифагора для трех получившихся треугольников со сторонами (x, y, 10), (a, 6, y), (10-a, x, 6), где x, y - стороны исходного треугольника, а - одна из частей гипотенузы, поделенной высотой, то, получим что-то типа:
x**2 + y**2 = 100
36+(10-a)**2 = x**2
36+a**2 = y**2

Решая эту систему получаем отрицательный дискриминант и вывод, что решения в действительных числах нет. :roll:
Или я опять прикола не понял?
N.E.R.V.O.U.S.: Networked Electronic Replicant Viable for Observation and Ultimate Sabotage.
User avatar
vm__
Уже с Приветом
Posts: 11756
Joined: 10 Feb 2005 16:08
Location: CMH

Post by vm__ »

Nervous wrote: подзабыл геометрию

Рисуем окружность, диаметр == гипотенуза. Катеты встречаются на окружности. Максимальная высота = половина диаметра.
You do not have the required permissions to view the files attached to this post.
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

vm__ wrote:
Nervous wrote: подзабыл геометрию

Рисуем окружность, диаметр == гипотенуза. Катеты встречаются на окружности. Максимальная высота = половина диаметра.

Это наглядно, но аналитически неочевидно :P Мне больше нравится метод Nervous. А я проверял вообще через тригонометрию:
h = 10*sin A*cosA, где A - один из углов, прилежащих к гипотенузе, меняющийся от от 0 до п/2
:)
Last edited by Иоп on 06 Jan 2007 07:35, edited 2 times in total.
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

Nervous wrote:Решая эту систему получаем отрицательный дискриминант и вывод, что решения в действительных числах нет. :roll:

Зато есть ответ в комплексных числах... Они не используются в Евклидовой геометрии?
SBolgov
Уже с Приветом
Posts: 14006
Joined: 17 Jun 2003 04:41

Post by SBolgov »

Иоп wrote:Это наглядно, но аналитически неочевидно :P

Что тут неочевидного? :pain1:

Из курса геометрии известно, что для любого прямоугольного треугольника гипотенуза является диаметром описанной окружности. (Т.е. окружности, на которой лежит и третья вершина)
Не гоните, и не гонимы будете...
SBolgov
Уже с Приветом
Posts: 14006
Joined: 17 Jun 2003 04:41

Post by SBolgov »

Иоп wrote:Зато есть ответ в комплексных числах... Они не используются в Евклидовой геометрии?

Ну возьмите циркуль, линейку и карандаш - и постройте отрезок длиной i. ;)
Не гоните, и не гонимы будете...
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

SBolgov wrote:
Иоп wrote:Зато есть ответ в комплексных числах... Они не используются в Евклидовой геометрии?

Ну возьмите циркуль, линейку и карандаш - и постройте отрезок длиной i. ;)

Только чур масштаб будет 1см = i :lol:
User avatar
Иоп
Уже с Приветом
Posts: 8832
Joined: 18 Feb 2005 08:00
Location: Yekaterinburg --> Toronto

Post by Иоп »

SBolgov wrote:Что тут неочевидного? :pain1:

Из курса геометрии известно, что для любого прямоугольного треугольника гипотенуза является диаметром описанной окружности. (Т.е. окружности, на которой лежит и третья вершина)

Так в том-то и беда, что я из курса геометрии очень мало помню! :lol: :oops:
SBolgov
Уже с Приветом
Posts: 14006
Joined: 17 Jun 2003 04:41

Post by SBolgov »

Иоп wrote:
SBolgov wrote:
Иоп wrote:Зато есть ответ в комплексных числах... Они не используются в Евклидовой геометрии?
Ну возьмите циркуль, линейку и карандаш - и постройте отрезок длиной i. ;)
Только чур масштаб будет 1см = i :lol:

Договорились, тогда постройте -i ;)
Не гоните, и не гонимы будете...
SBolgov
Уже с Приветом
Posts: 14006
Joined: 17 Jun 2003 04:41

Post by SBolgov »

Иоп wrote:Так в том-то и беда, что я из курса геометрии очень мало помню! :lol: :oops:

Ну :pain1: тогда понятно, почему Вам метод Nervous больше нравится...
Не гоните, и не гонимы будете...
User avatar
vm__
Уже с Приветом
Posts: 11756
Joined: 10 Feb 2005 16:08
Location: CMH

Post by vm__ »

Иоп wrote: Это наглядно, но аналитически неочевидно :P
Напомнило - Василий Иванович, а квадратный трехчлен представить себе можешь? :mrgreen:

Return to “Головоломки”