Как покрыть n-угольник ему подобными?

[levsha]

Это скорее вопрос "что искать или где смотреть". Итак, как найти наименьшее число многоугольников подобных данному, так чтобы они не перекрываясь покрыли данный многоугольник. Например для треугольника это 4 одинаковых треугольника, для квадрата тоже 4 квадрата. Минимизируется число элементов покрытия, они не обязаны быть одинаковой площади.
Это начало последовательности n-угольников, "стремящейся" к окружности у которой видимо нет конечного покрытия непересекающимися окружностями. Какой аппарат используется в подобных задачах, есть ли какие-то "непрерывные" продолжения на размерность 3,4,..m. Гугление на "fractal covering" ничего не принесло, а вроде бы это оттуда (или я ошибаюсь). Подскажите кто и где раньше задавал такие (может и странные) вопросы и были ли результаты.
Спасибо.

[levsha]

Картинка не прошла с первого раза.

[mikeG]

Чего-то я не осилил.

Наименьшее число - один.

Для треугольника может быть и два (равнобедренный прямоугольный режем пополам).
Или молчаливо предполагается правильный многоугольник?

Тогда чему равно заветное число для правильного пятиугольника (устраивается поудобнее )?
И что есть "непрерывное продолжение" правильного многоугольника на размерность > 2?
В 3D правильных выпуклых многогранников - 5 штук. "Стремиться" к сфере там непонятно как.
В 4D, кажется, 6.

Короче, задача поставленна странно. Чего на самом деле хотелось-то?

[levsha]

Прошу прощения, если условие задачи выглядит странным:-)
Итак, элементы покрытия не равны исходному правильному n-угольнику, они ему подобны. Т.е. у правильного треугольника элементы покрытия - правильные треугольники, у квадрата- ...
С пятиугольником такое не получается - в каких терминах это утверждение может быть доказано? Для каких n > 4 это все еще возможно на R*R?
Вопрос о непрерывном продолжении носит скорее интуитивный характер, кавычки это поясняют - правильный треугольник->правильная треугольная пирамида, квадрат->куб, дальше неочевидно:-)
Вопрос был не о конкретных решениях, а прежде всего об аппарате, который исходя из свойств симметрии n-угольника даст средства для описания покрытия элементами, которые ему подобны.

[kostia00]

Елси рассматривать правильные n-угольники, то легко показать что для n > 6 или n = 5 решений нет: рассмотрите внутреннюю вершину такого разбиения, там 360 = k*180*(n-2)/n -> 2=k*(n-2)/n - не имеет целочисленных решений при n = 5 или n >= 7.